ZLOMKY a desetinná čísla v učebnicích matematiky pro 4. a 5. ročník ALTER

Ukázky učebnic, přehledů a nástěnných tabulí, které obsahují učivo o zlomcích a desetinných číslech, naleznete zde (ukázkami stran jednotlivých učebnic je možno listovat).

MATEMATIKA pro 4. ročník ALTER (jednodílná i trojdílná)

Autorky: RNDr. Růžena Blažková, CSc.
RNDr. Květoslava Matoušková, CSc.
RNDr. Milena Vaňurová, CSc. 

MATEMATIKA pro 5. roč. (jednodílná i trojdílná) 

Autorka: RNDr. Jaroslava Justová

Pojem zlomku jako části celku vnímají děti již od předškolního věku a je tedy přirozené, že by se měl tento pojem postupně rozvíjet již na prvním stupni základní školy. Autorky učebnic matematiky ALTER prozíravě zařadily učivo o zlomcích již do 4. a 5. ročníku zejména proto, že se v tomto období žáci se zlomky setkávají denně v běžném životě.

Potvrzením správnosti zařazení základů učiva o zlomcích a desetinných číslech do učebnic byla skutečnost, že znalost základů tohoto učiva předpokládal již v roce 2008 mezinárodní výzkum zabývající se trendy v matematickém a přírodovědném vzdělávání (TIMSS). Na tento fakt upozorňuje tým spoluautorů učebnic ALTER již od roku 2008. Učivo o zlomcích a desetinných číslech bylo na základě požadavků recenzentů v učebnicích označeno jako učivo rozšiřující (vzhledem k vzdělávacímu obsahu RVP z roku 2004).

Od školního roku 2013/2014 nabude účinnosti upravený Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, mezi jehož obsahovými změnami je i přesunutí učiva o zlomcích a desetinných číslech na 1. stupeň ZŠ. Základy učiva o zlomcích a desetinných číslech tak přestávají být učivem nadstandardním.

Učebnice matematiky ALTER nabízejí mnoho úloh různé úrovně obtížnosti. To umožňuje individualizaci výuky tak, aby každý žák mohl pracovat na své osobní maximum, aby se výkonnější žáci nenudili, a aby i ti, kteří nedosahují maximálních výkonů, mohli být bez přetěžování ve výuce úspěšní. Je třeba opustit představu, že pro hodnocení žáků je spravedlivé, aby všichni uměli a dělali všechno stejně, co do rozsahu i hloubky učiva.

Východiska k výuce zlomků v učebnicích ALTER

a) Nejprve je nutno vybudovat pojem zlomku jako části celku. K tomu je třeba hodně podnětných aktivit a vlastních činností žáků, aby pochopili, na kolik stejných částí se celek dělí a kolik částí se uvažuje. Pro manipulativní činnosti při vyvozování zlomků je k dispozici zásobník kartiček, který je součástí Pracovních karet a přehledů ALTER. 

Vyvození zlomku jako části celku probíhá v učebnicích ALTER s využitím papírových modelů kruhů, čtverců a dalších geometrických tvarů, např, trojúhelníků, čtyřúhelníků, šestiúhelníků aj.. Žáci pracují podle pokynů: vystřihni, přelož, vybarvi. Názor a modely zlomků je však třeba aplikovat na konkrétní věci a situace, s nimiž se žáci běžně setkávají. Motivujeme je k tomu, aby sami tvořili úlohy.

Např. žáci dělí pizzu na dva (4, 6, 8 …) stejné díly, dělí koláč na stejné díly, rozlévají 1 litr džusu do čtvrtlitrových skleniček atd.

b) Výpočet zlomku z daného čísla je přímou aplikací dělení přirozených čísel beze zbytku (třetinu / čtvrtinu z daného čísla vypočítáme tak, že toto číslo dělíme třemi / čtyřmi, např. 1/3 z 240 je: 240 : 3 = 80 , ¼ z 360 je: 360 : 4 = 90). Příkladem slovní úlohy s touto tématikou je např. „Honza si vybral bundu, u níž byla cena snížena o ¼. Vypočítej, kolik zaplatil, jestliže znáš původní cenu bundy.“ Na toto učivo navazuje výpočet např. ¾ z 360: 360 : 4 = 90, 3 . 90 = 270.

Z konkrétní představy zlomku jako části celku může u některých žáků již na prvním stupni ZŠ dojít k abstrakci, tj. k představě zlomku jako čísla, kdy zlomek není vázán na konkrétní objekt. Tento proces abstrakce je obtížný a vyžaduje delší čas, a to i přesto, že děti používají zlomky v běžném životě. V učebnicích ALTER jsou výše uvedená východiska při výuce zlomků dodržena ve 4. i 5. ročníku.